यदि a, b, c तीन संरेख बिंदुओं के स्थिति सदिश | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदु $A, B, C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c$ हैं। चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समांतर हैं। अतः

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$xa + yb + zc = 0, x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि बिंदु $A, B, C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c$ हैं। चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समांतर हैं। अतः,किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{AB} = k \vec{AC}$ होगा। इसका अर्थ है कि $(b - a) = k(c - a)$। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $b - a = kc - ka$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $a(k - 1) + b - kc = 0$ हो जाता है। मान लीजिए $x = k - 1$,$y = 1$,और $z = -k$ है। तब $xa + yb + zc = 0$ होगा। अदिशों का योग ज्ञात करने पर: $x + y + z = (k - 1) + 1 + (-k) = 0$। अतः,तीन संरेख बिंदुओं के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी शून्य नहीं हैं) का अस्तित्व है कि $xa + yb + zc = 0$ और $x + y + z = 0$।

यदि $a, b, c$ तीन संरेख बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं,तो अदिशों $x, y, z$ (जो सभी शून्य नहीं हैं) का अस्तित्व इस प्रकार है कि:

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यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण क्या है?

बिंदुओं $P(2, 3, 0)$ और $Q(-1, -2, -4)$ को जोड़ने वाला $P$ से $Q$ की दिशा में सदिश ज्ञात कीजिए।

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